Funkcja logiczna, to krótko mówiąc zbiór operacji jakie mają zostać wykonane na sygnałach wejściowych. Taka funkcja jest bardzo podobna do tej którą znamy z matematyki, z tą różnicą, że wykonywane tam operacje są logiczne a nie arytmetyczne. Proste funkcje przedstawiłem w poprzednim artykule z tej serii. Opisywały one to co dzieje się wewnątrz bramek.

W technice cyfrowej występują trzy podstawowe operacje logiczne, jest to suma, iloczyn oraz negacja. Z tych operacji można zbudować każdą bardziej złożoną operacje, którą można nazwać funkcją. Przykładem takiej funkcji może być:

gdzie:

• F(A,B,C) – oznacza jakie sygnały wejściowe mamy w funkcji (A,B,C)
• AB – to iloczyn logiczny, kyóry może być realizowany przez bramkę „and”
•  – to symbol zanegowanej wartości sygnału C
• znak „+” – oznacza sumę logiczną, którą można uzyskać bramką „or”

Trzeba pamiętać, że taki zapis funkcji jest stosowany tylko w elektronice. Matematycy stosują inny zapis, który moim zdaniem jest zawiły i mało elegancki. Elektronika jest dziedziną praktyczną, więc wszystko się upraszcza tak żeby było jak najwygodniej.

W wyrażeniach logicznych (boolowskich) istnieje zbiór reguł, tak zwanych tożsamości, które są aksjomatami. Określają one zasady które żądzą logiką. Należy je zapamiętać i przyjąć za prawdziwe. Większość z nich wynika z prostej logiki, wiec nie ma w tym nic trudnego.

Najlepszą metodą żeby zapamiętać tożsamości logiczne jest podstawianie odpowiednio zer i jedynek i sprawdzenie że wszystkie są zgadzają. Dla przykładu, jeśli weźmiemy pierwszy aksjomat i podstawimy za A wartość 0, to po pomnożeniu logicznym otrzymamy 0, czyli nasze A, gdy do A przypiszemy wartość 1, to po mnożeniu razy 1 otrzymamy 1, czyli znowu nasze A. Polecam Prześledzić tak wszystkie przykłady. Ciekawy jest aksjomat ostatni, gdzie mamy podwójną negacje, która daje nam wartość początkową. Generalnie przyjmuje się zasadę, że jeżeli mamy parzystą ilość negacji, to te negacje możemy skrócić, a gdy liczba negacji jest nieparzysta, to możemy zredukować ilość kresek do jednej. Z tej reguły bardzo często się korzysta podczas przekształcania funkcji, ale o tym będzie w dalszej części artykułu.

Prawa DeMorgana

Prawa DeMorgana mówią o równości dwóch wyrażeń, są one przydatne podczas przekształcania funkcji na inną postać, ma to zastosowanie podczas uproszczania (minimalizacji) funkcji logicznej.

Dla dwóch zmiennych można zapisać te prawa w postaci:

Pierwszą postać można przeczytać jako: suma negacji jest równa negacji iloczynu. Zaś druga postać jest rozumiana jako: iloczyn negacji jest równy negacji sumy.

Warto pamiętać, że pod zmiennymi A i B mogą się mieścić całe funkcje.

W następnej części opiszę jak przekształcać funkcje, oraz przedstawię tabele prawdy, które są innym sposobem zapisu funkcji.