Liczba π jest liczbą nie wymierną (a przynajmniej na taką się wydaje), czyli nie można określić jej w pełni. Możemy jedynie poznać jej przybliżenie. Jak na razie udało się wykonać obliczenie  699 999 990 000 miejsc po przecinku, a dokonał tego Fabrice Bellard (według wikipedi). Mi udało się tylko 12, ale sprawdzałem na razie tylko proste metody.

Najłatwiejszą metodą jest wzór Leibnitza, który ma postać:

Tego typu szeregów dających przybliżenie π jest kilka, nie będę ich tutaj prezentował, można je znaleźć pod adresem: http://jknow.republika.pl/pi/pi.html

Przy założeniu że dx wynosiło 10^-6 w krótkim czasie obliczyłem 12-tą cyfrę liczby π. Do obliczania całki oznaczonej użyłem metody najmniejszych trapezów. I tutaj pojawił się problem, otóż zmienne typu double i float nie przedstawiają dokładnie tej wartości jaką się do nich wpiszę. Przy obliczeniach z taką dokładnością zaczęło to mieć wpływ na wynik. Próbowałem zastosować bibliotekę ttmath, jednak kompilator wyrzucał wile błędów i z braku czasu zaniechałem dalszy rozwój w tym kierunku. Generalnie ujmując to temat zmiennych zmiennoprzecinkowych jest to przebadania w przyszłym czasie.

Znalazłem jeszcze jedną metodą obliczania π i prawdopodobnie, że przetestuję ją w wolnym czasie. Metoda Monte-Carlo  polega na generowaniu losowo punktów wewnątrz prostokąta o boku 1 i zliczaniu ile tych punktów znajdzie się w kole wpisanym w tym prostokącie. Szczegóły i obliczenia są przedstawione na stronie: http://www.mathematica.pl/?przyblizenie-liczby-pi-metoda-monte-carlo.,191 .

Wydaje mi się, że ta metoda pozwoli ominąć jak najdłużej liczby zmiennoprzecinkowe i dzięki temu nie będzie aż tyle błędów nakładających się po drodze.

Jak sprawdzę i tą metodę, to zdam prostą relację z prac. Na dzisiaj to tyle, jeżeli ktoś ma jakieś propozycje to proszę pisać w komentarzach. Dosyć zaciekawił mnie ten temat i chętnie zgłębię go jeszcze bardziej.

IModela, to frezarka cnc umożliwiająca wykonywanie zawiłych elementów z tworzyw, takich jak plastik, drewno, metal. Frezarka ta jest wykonana z przeznaczeniem dla amatorów, hobbystów, którzy zajmują się modelarstwem czy robotyka.

Dużą zaletą urządzenia jest jego kompaktowość, frezarka jest gotowym urządzeniem, nie trzeba nic przy niej robić, a dodatkowo jest wyposażona w futerał do przenoszenia.

Użytkownicy mogą tworzyć model 3D za pomocą dołączonego oprogramowania Creator iModela. Wykorzystać można obiekty poprane z internetu, albo tworzyć samemu własne wzory frezowania. Gotowe projekty można znaleźć i udostępniać za pośrednictwem strony internetowej iModela, gdzie znajdują się także wskazówki dotyczące korzystania z urządzenia.

IModela Maszyna modelowania 3D kosztuje 899 USD.  Ta cena jednak moim zdaniem uniemożliwi wejście tego produktu na polski rynek, ponieważ można wykonać samemu urządzenie, może nie taki dopracowane, samemu w domu, za co najmniej połowę tej ceny.

Po niżej przedstawiam jeszcze film przedstawiający iModele w pracy.

http://www.youtube.com/watch?v=9Srm46mL3tM

Źródło: www.gizmag.com/imodela-3d-printer-carves/21330

Wprawdzie użycie terminu „nano” może być co nieco na wyrost, ale i tak te roboty są bardzo małe W przyszłości mogą być używane do  nadzoru, poszukiwania i ratownictwa.

Naukowcy z GRASP Alex Kushleyev, Daniel Mellinger Vijay Kumar i nawiązali współpracę z deweloperem KMel Robotics do opracowania programu dla dwudziestu quadrotorów zdolnych do latania w różnych skomplikowanych formach. Jako film pokazuje, dywizjon quadrotowór może latać w układach regularnych, poruszać się wokół przeszkód.

Obejrzyj film poniżej, aby zobaczyć, jak poruszają się te roboty. Powoli wchodząc w świat, który do niedawna był jeszcze światem fantazji.

Źródło: http://www.gizmag.com/grasp-nano-quadrotor-robots-swarm/21302/

O projekcie

Projekt budowy robota mobilnego Magma, jest realizowany wspólnie przez Wydział Mechaniczny Politechniki Białostockiej, Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu oraz stowarzyszenie Mars Society Polska. W czerwcu 2010 roku Magma stanie do walki w zawodach University Rover Challenge ? Uniwersyteckim Turnieju Łazików. Na pustyni w stanie Utah, będziemy współzawodniczyć z  robotami z USA, Kanady i Włoch, o miano najlepszej konstrukcji, wytyczającej kierunek rozwoju nowej generacji łazików marsjańskich. Roboty będą nie tylko dokonywać badań i obserwacji, ale staną się uniwersalnymi urządzeniami wspierającymi astronautów w ich codziennych czynnościach na powierzchni innych planet Układu Słonecznego.

Źródło:  www.magma.pb.edu.pl

Serwomechanizm modelarski, to bardzo praktyczny element, umożliwia ustawienie jakiego elementu na określonej pozycji. Serwomechanizmy steruje się poprzez impulsy podawane z określana częstotliwością (50Hz). Czas tych impulsów powinien się mieścić w zakresie od 1,5ms do 2,5 mili sekundy, a zależnie od tego czasu serwo ustawia się pod odpowiednim kątem i utrzymuje tą pozycje aż do zmiany sygnału.

Wiemy już jakie parametry ma spełniać sygnał, przypomina on trochę sygnał ze zmodulowanym współczynnikiem wypełnienia, czyli pwm. Można by bez problemu wykorzystać pwm do takiego sterowania, ale w trybie 14 licznika pierwszego, gdzie to maksymalna wartość dla licznika jest określana poprzez rejestr ICR1, a czas impulsu na wyjściu określa nam rejestr OCR1A oraz OCR1B (zależnie od wyjścia). W ten sposób otrzymujemy dokładnie wyregulowaną częstotliwość, oraz wypełnienie.

Poniżej przedstawiam prosty program służący do sterowania serwem.

#define F_CPU 1000000
#include <avr/io.h>

int main()
{ 
 DDRA = 0xff; //konfiguracja portow  

 TCCR1A = (1<<COM1A1)|(1<<COM1B1)|(1<<WGM11); //tryb pracy licznika(15), ustawienie prescalera na 1, 

 TCCR1B = (1<<CS10)|(1<<WGM12)|(1<<WGM13); //ustawienie wyjścia z licznika

 ICR1 = 20000; //ustawienie okresu na 20ms(czestotliwosc 50Mz)

 OCRA1 = 2000; //określenie czasu impylsu 

}

Jak widać wcale nie jest to takie trudne. Komentarze wydaje mi się, że mówią wystarczająco dużo, więc nie opisuje szczegółów. Częstotliwość kwarcu ustawiona na 1MHz i preskalera na 1 znacznie ułatwia obliczenia. W takim programie można także sterować drugim serwem, a jego ustawienie określa rejestr OCR1B.

Wzmacniacz ten pracuje w typowym układzie komparatora, czyli brak sprzężenia zwrotnego (jego rezystancja nieskończenie duża). Schemat komparatora analogowego przedstawiam na rysunku poniżej. 

Lewa strona układu, to wejścia do komparatora. Możemy wybrać źródła napięć do porównywania. Na wejście nieodwracające mogą przychodzić dwa różne napięcia: z wejścia AIN0 oraz napięcie z wewnętrznego źródła odniesienia (około 1,3V). Na wejście odwracające mogą wejść sygnały z AIN1 oraz z multipleksera analogowego, który wchodzi w skład przetwornika ADC.

Z prawej strony schematu znajdują się układy wyjściowe i sterownik przerwania.

Do sterowania komparatorem analogowym służy rejestr ACSR.

Poszczególne bity służą do:

• ACD ? służy do włączania komparatora, w celu włączenia należy wyzerować ten bit.
• ACBG ? kiedy ten bit jest ustawiony do wejścia nie odwracającego doprowadzane jest napięcie referencyjne.
• ACO ? jest to bezpośrednie wyjście z komparatora
• ACI ? ten bit to flaga przerwania
• ACIE ? bit ten służy do włączania przerwania
• ACIC ? kiedy ten bit jest ustawiony, to sygnał przerwania z komparatora jest przejmowany przez wejście porównujące licznika 1
• ACIS1,ACIS2 ? przy pomocy tych dwóch bitów wybieramy rodzaj zdarzenia, które ma wywoływać sygnał przerwania. Możliwe są trzy różne zdarzenia. Zbocze opadające, narastające i zmiana stanu na wyjściu komparatora. Ustawiania dokonujemy według poniższej tabeli.

Konfiguracją multipleksera przetwornika analogowego zajmę w się w następnej części, ponieważ uważam, że wychodzi trochę ponad to zagadnienie. Najpierw przedstawię działanie przetwornika ADC, a następnie wytłumaczę, jak wykorzystać wejścia przetwornika w komparatorze analogowym.

Miłego przeglądania strony.